По крайней мере, с 600 г. до н.э. люди были загипнотизированы концепцией бесконечности.
Ключевые выводы
- Мысли о бесконечности гипнотизировали и сбивали с толку людей на протяжении тысячелетий.
- Понятие бесконечности остается противоречивой и парадоксальной темой сегодня, возбуждая международные конференции и острые научные споры.
- В своей книге «Вероятные невозможности: размышления о начале и конце» Алан Лайтман исследует историю концепции бесконечности и то, как ее рассматривали мыслители в различных дисциплинах.
Отрывок из книги «Вероятные невозможности: размышления о начале и конце», написанной Аланом Лайтманом и опубликованной Vintage Books.
Человек, который знает бесконечность
В рассказе Хорхе Луиса Борхеса «Книга песка» таинственный незнакомец стучится в дверь рассказчика и предлагает продать ему Библию, которую он нашел в маленькой деревне в Индии. Книга показывает износ многих рук. Незнакомец говорит, что неграмотный крестьянин, подаривший ему книгу, назвал ее Книгой песка, «потому что ни песок, ни эта книга не имеют ни начала, ни конца». Открыв том, рассказчик обнаруживает, что его страницы помяты и плохо проклеены, с непредсказуемой арабской цифрой в верхнем углу каждой страницы. Незнакомец предлагает рассказчику попытаться найти первую страницу. Это невозможно.
Как бы близко к началу он ни исследовал, между обложкой и рукой всегда остается несколько страниц.«Они как будто выросли из самой книги». Затем незнакомец просит рассказчика найти конец книги. Опять же, он терпит неудачу. «Этого не может быть, - говорит рассказчик. «Этого не может быть, но это есть», - говорит торговец Библией. «Количество страниц в этой книге буквально бесконечно. Никакая страница не является первой страницей; ни одна страница не является последней». Незнакомец останавливается и размышляет. «Если пространство бесконечно, мы находимся где угодно, в любой точке пространства. Если время бесконечно, мы находимся в любой момент времени». (Примечание для наблюдательного читателя: мы не можем быть в любой момент времени. Жизнь может существовать только в течение относительно короткого периода космической истории, как обсуждалось в предыдущей главе.)
Мысли о бесконечном гипнотизировали и сбивали с толку людей на протяжении тысячелетий. Для математиков бесконечность - это интеллектуальная игровая площадка, где бесконечная последовательность дробей может дать в сумме 1. Для астрономов вопрос заключается в том, продолжается ли космическое пространство, продолжается ли оно и продолжается до бесконечности. И если это произойдет, как сейчас считают космологи, тревожных последствий предостаточно. Во-первых, где-то в космосе должно быть бесконечное количество копий каждого из нас. Потому что даже маловероятная ситуация - например, создание у конкретного человека точного расположения атомов - при умножении на бесконечное число испытаний повторяется бесконечное число раз. Бесконечность, умноженная на любое число (кроме 0), равно бесконечности.
Измерения бесконечности невозможны, или, по крайней мере, невозможны в соответствии с обычными представлениями о размерах. Если разрезать бесконечность пополам, каждая половина все равно будет бесконечной. Если усталый путник прибывает в полностью заполненный отель бесконечного размера, нет проблем. Вы просто перемещаете гостя из комнаты 1 в комнату 2, гостя из комнаты 2 в комнату 3 и так до бесконечности. В процессе вы разместили всех предыдущих гостей и освободили
номер 1 для новоприбывших. В инфинити-отеле всегда есть места. Мы можем играть в игры с бесконечностью, но мы не можем визуализировать бесконечность. Напротив, мы можем визуализировать летающих лошадей. Мы видели лошадей и птиц, так что мы можем мысленно вживить крылья лошади и отправить ее ввысь. Не так с бесконечностью. Невидимость бесконечности является частью ее загадочности.
Первое зарегистрированное представление о бесконечности, по-видимому, возникло около 600 г. до н.э. и приписывается греческому философу Анаксимандру, который использовал слово апейрон, означающее «неограниченный» или «безграничный». Для Анаксимандра земля, небо и все материальные вещи были вызваны бесконечным, хотя сама бесконечность не была материальной субстанцией. Другие древнегреческие философы считали бесконечность отрицательным, даже злом, потому что неспособность измерить вещь считалась недостатком вещи - за исключением бесконечного и неизмеримого Единого. Примерно в то же время, что и
Anaximander, китайцы использовали слово wuji, означающее «безграничный», и wuqiong, означающее «бесконечный», и верили, что бесконечность очень близка к небытию.(Интересный взгляд на идеи Паскаля, обсуждаемый в «Между Ничто и Бесконечность».) В китайской мысли бытие и небытие, как инь и ян, находятся в гармонии друг с другом - таким образом родство бесконечности и небытия.
Несколько столетий спустя Аристотель утверждал, что бесконечности на самом деле не существует. Он допускал то, что называл потенциальной бесконечностью, например, целые числа. Для любого числа вы всегда можете создать большее число, добавив к нему единицу. Этот процесс может продолжаться до тех пор, пока хватает вашей выносливости, но вы никогда не дойдете до бесконечности. Действительно, одно из многих интригующих свойств бесконечности заключается в том, что вы не можете попасть туда отсюда. Бесконечность - это не просто все больше и больше конечного. Оно кажется совершенно иной природы, хотя его части могут казаться конечными, как большие числа или как большие объемы пространства. Бесконечность - вещь сама по себе. Все, что мы видим и переживаем, имеет пределы, границы, осязаемость. Не так с бесконечностью. По тем же причинам св. Августин, Спиноза и другие мыслители-богословы связывали с Богом бесконечность: неограниченную силу Бога, безграничное знание Бога, безграничность Бога. «Бог везде и во всем, поскольку Он безграничен и бесконечен», - сказал св. Фома Аквинский.
Помимо религиозной сферы нематериального мира, физики считают, что в материальном мире также может быть бесконечное количество вещей. Но это убеждение никогда не может быть доказано. Вы не можете попасть туда отсюда. Первые проблески бесконечности у большинства из нас появляются в детстве, когда мы впервые смотрим в ночное небо. Или когда мы выходим в море, вне поля зрения земли, и смотрим на океан, простирающийся все дальше и дальше, пока он не встретится с горизонтом. Но это только проблески, как счет до нескольких тысяч в потенциальной бесконечности Аристотеля. Мы поражены. Но мы не подошли близко.
Понятие бесконечности остается противоречивой и парадоксальной темой сегодня, оживляя международные конференции и острые научные споры. Могут ли физические силы быть бесконечными по силе? Может ли физическое пространство простираться за пределы галактики за галактикой без ограничений? Существует ли бесконечность между бесконечностью целых чисел и бесконечностью всех чисел? В мае 2013 года группа ученых и математиков собралась в Нью-Йорке, чтобы обсудить глубокие загадки, окружающие бесконечность. Уильям Хью Вудин, математик из Калифорнийского университета в Беркли, сказал об этом так: «Математика как бы живет на стабильном острове - мы построили прочный фундамент. Тогда там дикая земля. Это бесконечность».