Нужна ли нам еще математика?

Большую часть раннего детства мы проводим, изучая арифметику и алгебру. Что толку?

Ключевые выводы

Для обычного человека математика практически не играет роли в его повседневной жизни.
Но все самые причудливые гаджеты и технологии в значительной степени зависят от математики.
Без продвинутой (и часто неясной) математики современное общество было бы невозможно.

Ниже приведен адаптированный отрывок из книги What’s the Use? Он перепечатывается с разрешения автора и Hachette Book Group.

Для чего нужна математика?

Что он делает для нас в нашей повседневной жизни?

Не так давно на эти вопросы были простые ответы. Типичный горожанин все время пользовался элементарной арифметикой, хотя бы для проверки счета при совершении покупок. Плотники должны были знать элементарную геометрию. Геодезисты и мореплаватели также нуждались в тригонометрии. Инженерное дело требует знаний в области исчисления.

Сегодня все по-другому. Кассир в супермаркете суммирует счет, выбирает специальное питание, добавляет налог с продаж. Мы слушаем звуковые сигналы, когда лазер сканирует штрих-коды, и пока звуковые сигналы соответствуют товарам, мы предполагаем, что электронные штуковины знают, что они делают. Многие профессии по-прежнему полагаются на обширные математические знания, но даже там мы передали большую часть математики электронным устройствам со встроенными алгоритмами.

Мой объект бросается в глаза своим отсутствием. Слона даже нет в комнате.

Было бы легко заключить, что математика устарела и устарела, но это мнение ошибочно. Без математики сегодняшний мир развалился бы. В качестве доказательства я покажу вам приложения к политике, юриспруденции, пересадке почек, графикам доставки в супермаркеты, безопасности в Интернете, спецэффектам в кино и изготовлению пружин. Мы увидим, какую важную роль математика играет в медицинских сканерах, цифровой фотографии, оптоволоконной широкополосной связи и спутниковой навигации. Как это помогает нам прогнозировать последствия изменения климата; как он может защитить нас от террористов и интернет-хакеров.

Примечательно, что многие из этих приложений основаны на математике, которая возникла по совершенно другим причинам, часто просто из-за простого увлечения следованием за своим носом. Работая над этой книгой, я неоднократно удивлялся, когда натыкался на использование моего предмета, о существовании которого я даже не подозревал. Часто они использовали темы, практического применения которых я не ожидал, такие как кривые, заполняющие пространство, кватернионы и топология.

Математика - безграничная, чрезвычайно творческая система идей и методов. Он лежит прямо под поверхностью преобразующих технологий, которые делают двадцать первый век совершенно отличным от любой предыдущей эпохи: видеоигры, международные авиаперелеты, спутниковая связь, компьютеры, Интернет, мобильные телефоны. Поцарапайте iPhone, и вы увидите яркий блеск математики.

Пожалуйста, не воспринимайте это буквально.

Существует тенденция предполагать, что компьютеры с их почти чудесными способностями делают математиков, да и саму математику, устаревшими. Но компьютеры вытесняют математиков не больше, чем микроскоп вытесняет биологов. Компьютеры меняют то, как мы занимаемся математикой, но в основном они освобождают нас от утомительной части. Они дают нам время подумать, помогают искать закономерности и добавляют новое мощное оружие, помогающее продвигаться в теме быстрее и эффективнее.

На самом деле, основная причина, по которой математика становится все более важной, заключается в повсеместном распространении дешевых, мощных компьютеров. Их рост открыл новые возможности для применения математики к реальным проблемам. Методы, которые до сих пор были непрактичными, потому что требовали слишком много вычислений, теперь стали рутинными. Величайшие математики эпохи карандаша и бумаги в отчаянии всплеснули бы руками при любом методе, требующем миллиарда вычислений. Сегодня мы обычно используем такие методы, потому что у нас есть технология, которая может вычислять суммы за доли секунды. Спешу добавить, математики уже давно находятся в авангарде компьютерной революции - наряду с бесчисленным множеством других профессий. Вспомните Джорджа Буля, который первым разработал символическую логику, лежащую в основе современной компьютерной архитектуры. Вспомните Алана Тьюринга и его универсальную машину Тьюринга, математическую систему, которая может вычислить все, что поддается вычислению. Подумайте о Мухаммеде аль-Хорезми, чей текст по алгебре 820 г. н.э. подчеркивал роль систематических вычислительных процедур, теперь названных в его честь: алгоритмы.

Большинство алгоритмов, которые наделяют компьютеры впечатляющими возможностями, основаны на математике. Многие из рассматриваемых методов были взяты «с полки» из существующего хранилища математических идей, таких как алгоритм Google PageRank, который количественно определяет, насколько важен веб-сайт, и положил начало многомиллиардной индустрии. Даже самый эффектный алгоритм глубокого обучения в искусственном интеллекте использует проверенные математические концепции, такие как матрицы и взвешенные графики. Такая прозаическая задача, как поиск в документе определенной последовательности букв, требует, по крайней мере, одного распространенного метода математического устройства, называемого автоматом с конечным числом состояний.

Участие математики в этих захватывающих разработках, как правило, теряется. Так что в следующий раз, когда средства массовой информации выдвинут на первый план какую-нибудь чудесную новую способность компьютеров, имейте в виду, что за кулисами будет скрываться много математики, а также много инженерии, физики, химии и психологии, и это без при поддержке этого скрытого набора помощников цифровая суперзвезда не смогла бы выставлять свои вещи напоказ в центре внимания.

Важность математики в современном мире легко недооценить, потому что почти все это происходит за кулисами. Пройдитесь по городской улице, и вы будете поражены вывесками, провозглашающими повседневную важность банков, овощных лавок, супермаркетов, модных магазинов, автосервисов, адвокатов, фаст-фуда, антиквариата, благотворительных организаций и тысячи других занятий и профессий. Вы не найдете медной таблички с сообщением о присутствии математика-консультанта. Супермаркеты не продают вам математику в банке.

Копните немного глубже, и важность математики быстро станет очевидной. Математические уравнения аэродинамики жизненно важны для проектирования самолетов. Навигация зависит от тригонометрии. То, как мы используем его сегодня, отличается от того, как его использовал Христофор Колумб, потому что мы воплощаем математику в электронных устройствах, а не в ручке, чернилах и навигационных таблицах, но основные принципы во многом те же. Разработка новых лекарств опирается на статистику, чтобы убедиться, что лекарства безопасны и эффективны. Спутниковая связь зависит от глубокого понимания орбитальной динамики. Прогнозирование погоды требует решения уравнений для определения того, как движется атмосфера, сколько влаги она содержит, насколько она теплая или холодная и как взаимодействуют все эти характеристики. Есть тысячи других примеров. Мы не замечаем, что они связаны с математикой, потому что нам не нужно знать это, чтобы извлечь пользу из результатов.