Как превратить эти забавные цифры и буквы в то, что вы или ваш компьютер поймете? Преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное очень просто, поэтому шестнадцатеричный формат принят в некоторых языках программирования. Преобразование в десятичное число немного сложнее, но как только вы его получите, его легко повторить для любого числа.
Шаги
Часть 1 из 3: преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное
Шаг 1. Преобразуйте каждую шестнадцатеричную цифру в четыре двоичных
Шестнадцатеричный формат был принят в первую очередь потому, что его очень легко преобразовать между ними. По сути, шестнадцатеричный формат используется для отображения двоичной информации в более короткой строке. Эта диаграмма - все, что вам нужно для преобразования одного в другой:
| Шестнадцатеричный | Двоичный |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| А | 1010 |
| B | 1011 |
| C | 1100 |
| D | 1101 |
| E | 1110 |
| F | 1111 |
Шаг 2. Попробуйте сами
На самом деле это так же просто, как преобразовать цифру в четыре эквивалентных двоичных разряда. Вот несколько шестнадцатеричных чисел, которые вы можете преобразовать. Выделите невидимый текст справа от знака равенства, чтобы проверить свою работу:
- A23 = 1010 0010 0011
- BEE = 1011 1110 1110
- 70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000
Шаг 3. Понять, почему это работает
В двоичной системе с основанием два для представления 2 можно использовать n двоичных цифр. п разные числа. Например, с четырьмя двоичными цифрами вы можете представить 24 = 16 разных чисел. Поскольку шестнадцатеричная система является шестнадцатеричной, однозначное число может использоваться для представления 16.1 = 16 разных чисел. Это делает преобразование между двумя системами чрезвычайно простым.
-
Вы также можете думать об этом как о том, что системы счета одновременно «переключаются» на другую цифру. Шестнадцатеричный счет … D, E, F,
Шаг 10. "одновременно двоичные счета" 1101, 1110, 1111, 10000 ".
Часть 2 из 3: преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное
Шаг 1. Просмотрите, как работает основа десять
Вы используете десятичную систему счисления каждый день, не останавливаясь и не задумываясь о ее значении, но когда вы впервые ее усвоили, ваш родитель или учитель могли объяснить вам это более подробно. Быстрый обзор того, как пишутся обычные числа, поможет вам преобразовать число:
- Каждая цифра десятичного числа находится в определенном «месте». Двигаясь справа налево, мы видим «разряды единиц», «разряды десятков», «разряды сотен» и так далее. Цифра 3 просто означает 3, если она находится в разряде единиц, но она представляет 30, когда она расположена в разряде десятков, и 300 в разряде сотен.
- Выражаясь математически, "места" представляют 100, 101, 102, и так далее. Вот почему эта система называется «десятичная система с основанием десять» или «десятичная дробь» после латинского слова «десятая часть».
Шаг 2. Запишите десятичное число как сложную задачу
Это, вероятно, покажется очевидным, но это тот же процесс, который мы будем использовать для преобразования шестнадцатеричного числа, так что это хорошая отправная точка. Перепишем число 480, 13710. (Помните, что нижний индекс 10 сообщает нам, что число записано по основанию десять.):
- Начиная с крайней правой цифры, 7 = 7 x 100, или 7 x 1
- Двигаясь влево, 3 = 3 x 101, или 3 x 10
- Повторяя для всех цифр, получаем 480, 137 = 4x100, 000 + 8x10, 000 + 0x1, 000 + 1x100 + 3x10 + 7x1.
Шаг 3. Запишите разрядные значения рядом с шестнадцатеричным числом
Поскольку шестнадцатеричное число является основанием шестнадцати, «значения разряда» соответствуют степеням шестнадцати. Для преобразования в десятичную форму умножьте каждое разрядное значение на соответствующую степень шестнадцати. Начните этот процесс, написав степень шестнадцати рядом с цифрами шестнадцатеричного числа. Сделаем это для шестнадцатеричного числа C921.16. Начните справа с 160, и увеличивайте показатель степени каждый раз, когда вы переходите влево к следующей цифре:
- 116 = 1 х 160 = 1 x 1 (Все числа в десятичном формате, если не указано иное.)
- 216 = 2 х 161 = 2 х 16
- 916 = 9 х 162 = 9 х 256
- С = С х 163 = C x 4096
Шаг 4. Преобразуйте буквенные символы в десятичные
Числовые цифры в десятичном или шестнадцатеричном формате совпадают, поэтому менять их не нужно (например, 716 = 710). Для буквенных символов см. Этот список, чтобы заменить их десятичным эквивалентом:
- А = 10
- В = 11
- C = 12 (мы будем использовать это в нашем примере сверху.)
- D = 13
- E = 14
- F = 15
Шаг 5. Выполните расчет
Теперь, когда все записано в десятичной системе счисления, выполните каждую задачу умножения и сложите результаты. Калькулятор будет удобен для большинства шестнадцатеричных чисел. Продолжая наш предыдущий пример, здесь C921 переписан как десятичная формула и решен:
- C92116 = (в десятичной системе) (1 x 1) + (2 x 16) + (9 x 256) + (12 x 4096)
- = 1 + 32 + 2, 304 + 49, 152.
- = 51, 48910. В десятичной версии обычно больше цифр, чем в шестнадцатеричной, поскольку в шестнадцатеричной может храниться больше информации на цифру.
Шаг 6. Практикуйте преобразование
Вот несколько чисел, которые нужно преобразовать из шестнадцатеричной системы в десятичную. Когда вы выработаете ответ, выделите невидимый текст справа от знака равенства, чтобы проверить свою работу:
- 3AB16 = 93910
- A1A116 = 4137710
- 500016 = 2048010
- 500D16 = 2049310
- 18A2F16 = 10091110
Часть 3 из 3: Понимание основ шестнадцатеричной системы
Шаг 1. Знайте, как использовать шестнадцатеричные числа
Наша обычная десятичная система счета основана на десятичной системе счисления, в которой для отображения чисел используются десять различных символов. Шестнадцатеричная система счисления представляет собой систему счисления с основанием из шестнадцати, то есть для отображения чисел используется шестнадцать символов. Вы можете проверить преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное для больших чисел в онлайн-инструментах.
-
Отсчет от нуля вверх:
Шестнадцатеричный Десятичный Шестнадцатеричный Десятичный 0 0 10 16 1 1 11 17 2 2 12 18 3 3 13 19 4 4 14 20 5 5 15 21 6 6 16 22 7 7 17 23 8 8 18 24 9 9 19 25 А 10 1А 26 B 11 1B 27 C 12 1С 28 D 13 1D 29 E 14 1E 30 F 15 1F 31
Шаг 2. Используйте нижний индекс, чтобы показать, какую систему вы используете
Когда может быть неясно, какую систему вы используете, используйте десятичный индекс для обозначения основания. Например, 1710 означает «17 по основанию 10» (обычное десятичное число). 1710 = 1116, или «11 по основанию шестнадцати» (шестнадцатеричный). Вы можете пропустить это, если в вашем номере есть буквенный символ, например B или E. Никто не ошибется с десятичным числом.
Видео - с помощью этой службы некоторая информация может быть передана YouTube
подсказки
- Для преобразования длинных шестнадцатеричных чисел в десятичные числа может потребоваться онлайн-калькулятор. Вы также можете пропустить работу и попросить онлайн-конвертер работать за вас, хотя неплохо понять, как работает этот процесс.
- Вы можете адаптировать преобразование «шестнадцатеричное в десятичное» для преобразования любой другой системы счисления с основанием x в десятичную. Вместо этого просто замените степень шестнадцати степенью x. Попробуйте изучить вавилонскую систему счета с основанием 60!