Даже некоторые учителя беспокоятся о математике.
Я учу людей преподавать математику и работаю в этой сфере уже 30 лет. За эти десятилетия я встречал много людей, страдающих от различной степени математической травмы - формы изнурительного умственного отключения, когда дело доходит до математических занятий.
Когда люди делятся со мной своими историями, у них есть общие темы. К ним относятся, например, когда кто-то говорит им, что они «плохо разбираются в математике», паникуют из-за ограниченных по времени математических тестов или застревают на какой-то теме по математике и изо всех сил пытаются ее пройти. Темы могут быть такими широкими, как дроби или целый класс, например, алгебра или геометрия.
Понятие о том, кто является математиком, а кто нет, определяет исследования, которые я провожу с моими коллегами Шеннон Суини и Крисом Уиллингемом с людьми, получающими свои педагогические степени.
Одной из самых больших проблем, с которыми сталкиваются преподаватели математики в США, является помощь большому количеству учителей начальных классов, которые имеют дело с математической травмой. Представьте, что вам поручают учить детей математике, хотя это один из ваших самых больших личных страхов.
Математическая травма проявляется как тревога или страх, изнурительный страх ошибиться. Этот страх ограничивает доступ к жизненному пути для многих людей, включая выбор школы и карьеры.
Хотя математическая травма имеет несколько источников, есть некоторые, на которые родители и учителя могут влиять напрямую: это устаревшие представления о том, что значит хорошо разбираться в математике. К ним относятся скорость и точность, которые были важны в прошлые десятилетия, когда люди были настоящими компьютерами.
Но исследования подтвердили то, что многие люди анекдотически делятся со мной: привязка скорости к вычислениям истощает учащихся. Люди, которые изо всех сил пытаются выполнить рассчитанный на время тест математических фактов, часто испытывают страх, который отключает их рабочую память. Это делает почти невозможным думать, что подкрепляет идею о том, что человек просто не может заниматься математикой - что он не математик.
Более того, учащиеся, успешно сдавшие тесты по математическим фактам, рассчитанным на время, могут полагать, что хорошие математические способности означают просто быстрые и точные вычисления. Эта вера может привести к хрупкой математической идентичности. Учащиеся боятся показать, что они чего-то не знают или не так быстры, поэтому могут уклоняться от более сложной работы. Никто не выиграет.
Миф о том, что быстрое припоминание основных математических фактов полезно для обучения, имеет глубокие и пагубные корни. Это исходит из лучших побуждений - кто бы не хотел, чтобы дети умели считать? Но исследования показывают, что беглость фактов - способность легко вспоминать факты, например, 3 x 5=15, - лучше всего развивается, когда вы сначала понимаете арифметические операции. Другими словами, первый шаг в построении математической памяти - это понимание того, как работает эта математика.
Более глубокое понимание таких понятий, как умножение и деление, позволяет людям видеть закономерности в числах. Например, 3, 5 и 15 находятся в треугольнике, где 3 x 5=15, 5 x 3=15, 15 ÷ 5=3 и 15 ÷ 3=5. Дженнифер Рюф, CC BY
Пропуск шага осмысления приводит к хрупкому пониманию и когнитивно затратному запоминанию. Когда кто-то только запоминает, каждый новый факт подобен отдельному острову и легче забывается. Напротив, понимание закономерностей в математических фактах сжимает когнитивную нагрузку, необходимую для припоминания связанных фактов. Осмысление способствует глубокому, надежному и гибкому пониманию, позволяя людям применять то, что они знают, к новым проблемам.
Так что же могут сделать родители и учителя, чтобы поддерживать свободное владение фактами?
Во-первых, найдите чудо и радость. Игры и головоломки, которые заставляют людей играть с числами, такие как судоку, кенкен или некоторые карточные игры, создают интеллектуальную потребность в использовании математических фактов, что помогает детям развивать беглость фактов. Попросите детей объяснить свои мысли, используя слова, картинки или предметы, чтобы подтвердить важность их идей.
Переформулируйте ошибки как исследования. Отсутствие правильного ответа не означает, что все мысли ошибочны. Попросив детей объяснить свое мышление, вы также поможете им понять, что они знают сейчас и что они могут узнать в будущем. Вопросы о том, как ребенок получил ответ, могут заставить его задуматься о том, что не совсем работает и заслуживает пересмотра. Когда вы задаете эти вопросы, хорошо иметь покерфейс; если вы сообщаете, что ответ неправильный или правильный, это может укрепить веру в то, что учитываются только правильные ответы.
Во-вторых, не навреди. Важно, чтобы родители не давали детям понять, что они не разбираются в математике. Это может оказать негативное влияние на представления детей о своих способностях к обучению. Кроме того, остерегайтесь заявлений о том, что дети должны страдать, чтобы изучать математику.
Для многих взрослых сегодняшние уроки математики сильно отличаются от тех, что были у нас. Американские школы перешли от скорости и точности - иногда называемых «тренируй и убивай» - к обсуждению и осмыслению математики. Преподаватели учителей математики согласны с тем, что это хорошо. Ищите более глубокий смысл в том, что изучает ваш ребенок, зная, что более глубокое понимание достигается путем объединения нескольких способов решения проблем.
Если вы осознаете, что пережили математическую травму, наберитесь мужества. Вы не одиноки, и есть способы исцелиться. Все начинается с понимания того, что математика широка и прекрасна - большинство из нас гораздо более математики, чем мы думаем.
Дженнифер Рюф, доцент педагогических исследований Орегонского университета
Эта статья переиздана из The Conversation под лицензией Creative Commons. Прочтите исходную статью.