В статье показаны математические приемы, которые помогут ускорить вычисления без использования калькулятора. Важным в этом подходе является распознавание закономерностей. Как только вы распознаете важные закономерности, вы сможете разрабатывать приемы, которые можно будет применить к определенным проблемам. С некоторой практикой мысленных вычислений вы сможете быстро решать математические числовые вычисления.
Шаги
Шаг 1. Умножайте слева направо, а не справа налево
Обычно мы пишем числа слева направо, тогда как такие вычисления, как умножение, сложение и вычитание, выполняются справа налево. Однако наш разум привык запоминать цифры слева направо. Итак, для умственного умножения вы можете развить привычку умножать слева направо.
- Возьмем, к примеру, умножение 284 * 7. Постройте ответ в три шага.
- Сначала 2 * 7 = 14.
-
14, 8*7=5
Шаг 6. => прибавьте 5 к 14 и приклейте th
Шаг 6. в конце, т.е. 1
Шаг 6.
-
196, 7*4=2
Шаг 8.=> прибавьте 2 к 196 и приклейте th
Шаг 8. на конце, т.е.19
Шаг 8..
Шаг 2. Изучите этот трюк, чтобы легко вычислить произведение чисел над основанием (100, 1000, 10000)
- Предположим, вы хотите вычислить (108 * 109), где основание равно 100. Складываем 108 и 9, чтобы получить 117. Добавьте в конец 9 * 8 или 72, чтобы получить ответ: 11772. Следовательно, 108 * 109 = 117 | | 72 = 11772
- Другой пример: (115 * 106). Складываем 115 + 6 = 121, а затем наклеиваем на конец 90 (15 * 6 = 90). 115 * 106 = 121 || 90 = 12190.
- Другой пример: 108 * 113 = 121 || 104 = 12204. 121 - это 113 + 8, а 104 - это 8 * 13. Добавьте 1 из 104 к последней цифре 121, чтобы получить ответ с правильным количеством цифр - 12204.
- Когда база равна 1000: рассмотрим 1024 * 1008. Просто напишите 1032 (1024 + 8 = 1032). Добавьте суффикс 192 (024 * 8 = 192), чтобы получить 1032192.
Шаг 3. Используйте этот трюк, чтобы вычислить произведение чисел чуть ниже основания (100, 1000)
- Если вы хотите вычислить (98 * 89), где основание равно 100, просто напишите 22 [из (100-98 = 2) * (100-89 = 11) = 22] и префикс 87 [из 98-11 = 87 или 89-2 = 87].
- Когда база равна 1000: считайте 998 * 568. Теперь просто напишите 864 [из (1000-998 = 2) * (1000-568 = 432)]. Добавьте к нему префикс 566 [из 568-2 = 566 или 998-432 = 566].
Шаг 4. Вычислите произведение чисел, первая цифра которых одинакова, а сумма последних цифр равна 10
- Рассмотрим пример 32 x 38 = 1216. Оба числа здесь начинаются с 3, а последние цифры (2 и 8) в сумме дают 10.
- Умножьте 3 (первая цифра обоих чисел) на 4 [из (3 + 1)], чтобы получить 12 для первой части ответа.
- И умножьте последние цифры: 2 x 8 = 16, чтобы получить последнюю часть ответа.
-
Сходным образом:
- 42*48=20||16=2016
- 53*57=30||21=3021
- 99*91=90||09=9009
Шаг 5. Вычислите квадраты чисел, оканчивающихся на 5
- Рассмотрим пример 25 * 25. Последние две цифры ответа - 25. Первая часть ответа - это произведение первой цифры возводимого в квадрат числа и его следующего за ним. В этом примере первая цифра 25 - 2, а ее преемник - 3 (2 + 1 = 3). 2 * 3 = 6, поэтому решение - 625.
-
Сходным образом:
- 35*35=(3*4)||25=1225
- 45*45=(4*5)||25=2025
- 95*95=(9*10)||25=9025
Шаг 6. Используйте этот трюк, чтобы умножить любое число на 11
- Чтобы умножить любое двухзначное число на 11, мы просто помещаем сумму двух цифр между двумя цифрами. Например, 26 x 11 = 286. Обратите внимание, что внешние цифры в 286 - это 2 и 6 из 26. Средняя цифра - это сумма 2 и 6.
- 45*11=495
- 65 * 11 = 715. Это включает перенос: 6 + 5 = 11, который теперь добавляется к 6, чтобы получить 71 для первых двух цифр.
- Для 3 цифр 132 * 11 = 1 || (1 + 3 = 4) || (3 + 2 = 5) || 2 = 1452
- 148 * 11 = 1 || (1 + 4 = 5 5 + 1 (перенос) = 6) || (4 + 8 = 12 => 2 переносят 1) || 8 = 1628
Шаг 7. Используйте этот трюк, чтобы разделить двузначное число на 9:
- 23/9 = 2, остаток 5. Первая цифра 23 равна 2, и это ответ. Остаток - это сумма 2 и 3.
-
Сходным образом:
- 34/9 = 3 остатка 7
- 71/9 = 7 остаток 8
подсказки
- Расчетная скорость - это просто функция практики. Больше тренируйтесь, чтобы стать быстрее.
-
Есть еще кое-что, что вы можете сделать, чтобы вычислить быстрее:
- Запомните таблицу умножения.
- Запомните квадрат и куб чисел.
- Запомните процентные доли.