Как найти квадратный корень без калькулятора: 5 шагов

Вычислить квадратный корень легко, если у вас есть полный квадрат. Если вы этого не сделаете, вы можете следовать логическому процессу, чтобы систематически вычислять квадратный корень из любого числа, даже если вы не пользуетесь калькулятором. Однако сначала вам нужно будет понять основы умножения, сложения и деления.

Шаги

Метод 1 из 2: поиск квадратного корня из идеальных квадратов

Шаг 1. Вычислите квадратный корень с помощью умножения

Квадратный корень из числа - это число, которое при умножении само на себя равно первому числу. Другой способ сказать это: «Что мы можем умножить само на себя, чтобы получить рассматриваемое число?»

• Например, квадратный корень из 1 равен 1, потому что 1, умноженное на 1, равно 1 (1X1 = 1). Однако квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2, умноженное на 2, равняется 4 (2X2 = 4). Подумайте о концепции квадратного корня, представив дерево. Из желудя вырастает дерево. Таким образом, он больше, чем желудь, который был у его корня, но связан с ним. В приведенном выше примере 4 - это дерево, а 2 - желудь.
• Таким образом, квадратный корень из 9 равен 3 (3X3 = 9), из 16 равен 4 (4X4 = 16), из 25 равен 5 (5X5 = 25), из 36 равен 6 (6X6 = 36), из 49 равен 7 (7X7 = 49), или 64 равно 8 (8X8 = 64), 81 равно 9 (9X9 = 81), а 100 равно 10 (10X10 = 100).

Шаг 2. Используйте деление, чтобы найти квадратный корень

Чтобы найти квадратный корень из целого числа, вы также можете разделить целое число на числа, пока не получите ответ, который совпадает с числом, которое вы использовали для деления целого числа.

• Например: 16, разделенное на 4, будет 4. А 4, разделенное на 2, будет 2, и так далее. Таким образом, в этих примерах 4 - это квадратный корень из 16, а 2 - квадратный корень из 4.
• В совершенных квадратных корнях нет дробей или десятичных знаков, потому что они состоят из целых чисел.

Шаг 3. Используйте правильные символы для извлечения квадратного корня

Математики используют специальный символ, называемый радикалом, для обозначения квадратного корня. Это похоже на галочку с линией в верхней части, идущей вправо.

• N равно числу, квадратный корень которого вы пытаетесь найти. Он находится внутри символа галочки.
• Таким образом, если вы пытаетесь найти квадратный корень из 9, вы должны написать формулу, которая помещает «N» (9) внутри символа галочки («радикал»), а затем представляет знак равенства и 3. Это означает «квадратный корень из 9 равен 3».

Метод 2 из 2: поиск квадратного корня из других чисел

Шаг 1. Угадай и воспользуйся процессом исключения

Сложнее вычислить квадратные корни из неполных чисел. Но это возможно.

• Допустим, вы хотите найти квадратный корень из 20. Вы знаете, что 16 - это полный квадрат с квадратным корнем из 4 (4X4 = 16). Аналогично, 25 имеет квадратный корень из 5 (5X5 = 25), поэтому квадратный корень из 20 должен находиться между 4 и 5.
• Вы могли догадаться, что квадратный корень 20 равен 4,5. Теперь просто возведите в квадрат 4,5, чтобы проверить свое предположение. Это означает, что вы умножаете его на себя: 4,5X4,5. Посмотрите, будет ли ответ больше или меньше 20. Если предположение кажется неверным, просто попробуйте другое предположение (может быть, 4,6 или 4,4) и уточняйте свое предположение, пока не наберете 20.
• Например, 4,5X4,5 = 20,25, поэтому по логике следует попробовать меньшее число, возможно 4,4. 4,4X4,4 = 19,36. Таким образом, квадратный корень из 20 должен находиться в диапазоне от 4,5 до 4,4. Как насчет 4.445X4.445. Это 19,758. Это ближе. Если вы продолжите пробовать разные числа, используя этот процесс, вы в конечном итоге получите 4,475X4,475 = 20,03. В итоге получается 20.

Шаг 2. Используйте процесс усреднения

Этот процесс также начинается с того, что вы пытаетесь найти ближайшие целые числа, между которыми находится ваше число.

• Затем разделите полученное число на одно из этих чисел квадратного корня. Возьмите ответ и найдите его среднее значение и число, на которое вы разделите (среднее - это просто сумма этих двух чисел, разделенная на два). Затем возьмите исходное число и разделите его на полученное среднее значение. Наконец, найдите среднее значение этого ответа с первым полученным средним значением.
• Звучит сложно? Проще всего последовать примеру. Например, 10 находится между двумя точными квадратами: 9 (3x3 = 9) и 16 (4X4 = 16). Квадратные корни этих чисел равны 3 и 4. Итак, разделите 10 на первое число 3. Вы получите 3,33. Теперь усредните 3 и 3,33, сложив их вместе и разделив на 2. Вы получите 3,1667. Теперь возьмите 10 разделенное на 3,1667. Ответ - 3,1579. Теперь усредните 3,1579 и 3,1667, сложив их вместе и разделив полученную сумму на два. Вы получите 3,1623.
• Проверьте свою работу, умножив свой ответ (в данном случае 3,1623) на себя. Действительно, 3,1623, умноженное на 3,1623, равняется 10,001.

Видео - с помощью этой службы некоторая информация может быть передана YouTube

подсказки

• Настоятельно рекомендуется запомнить несколько первых идеальных квадратов:

  • 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100,
  • В конце концов выучите это: 11² = 121, 12² = 144, 13² 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289…
  • Более легкое развлечение: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500, …