Даже добавление всего одной дополнительной частицы имеет значение.
«Искусство способно противостоять нам, напоминать нам, вовлекать нас в то, что значит быть человеком, а что значит быть человеком, значит быть несовершенным, быть противоречивым, заключается в том, чтобы быть часто слабым, и все же, несмотря на все это, что мы считаем недостатками, мы также довольно красивы. Спина наоборот». - Джуно Диас
Это конец недели на Starts With A Bang, а это значит, что пришло время для очередной рубрики «Спросите Итана». Вы присылали свои вопросы и предложения всю неделю, и - как и обещал - я выбрал свой любимый, чтобы поделиться с вами и ответить на все вопросы мира. Вопрос этой недели исходит от Билла Гэллоуэя, который спрашивает:
Когда я читал ваш ответ о лазерах, это напомнило мне о вопросе, который у меня был в течение длительного времени о принципе исключения Паули. Я не физик, поэтому прошу прощения, если не правильно задаю вопрос. Насколько я понимаю, два электрона в молекуле водорода должны иметь противоположный спин. Итак, изменяется ли спин электронов, когда они образуют молекулу, или только атомы водорода с противоположными спинами могут образовать молекулу?
В вопросе Билла заключено очень многое, поэтому давайте начнем с принципа исключения Паули.
Несмотря на огромное разнообразие различных типов фундаментальных частиц, существующих во Вселенной - как свидетельствует Стандартная Модель, выше - всех их можно разделить на два типа:
- Фермионы, или частицы с полуцелым спином: ±1/2, ±3/2, ±5/2 и т. д.
- Бозоны, или частицы с целым спином: 0, ±1, ±2 и т. д.
Что удивительно, так это то, что составные частицы ведут себя либо как фермионы, либо как бозоны, а ваши знакомые друзья протон и нейтрон ведут себя как фермионы со спинами ±1/2, как и электроны. Каждая частица имеет определенный набор квантовых состояний, которые она может занимать, с дискретными уровнями энергии, значениями углового момента, направлениями вращения и т. д.
И основное различие между фермионами и бозонами заключается в том, что если у вас есть две идентичные частицы, вы можете поместить сколько угодно бозонов в одно и то же квантовое состояние, но идентичные фермионы исключено от занятия точно такого же штата.
Если бы электрон не был фермионом (а вместо этого был бозоном), то всякий раз, когда у вас был бы атом, вы могли бы упаковать столько электронов, сколько захотите, в состояние с наинизшей энергией (выделено красным цветом вверху).) как вы хотели! Но электрон - это фермион, и поэтому на него распространяется правило запрета Паули. Низшее энергетическое состояние может принять два электрона, потому что один может иметь спин +1/2, а другой - -1/2, но если вы добавите третий электрон, вам нужно будет перейти в другое квантовое состояние.
Квантовые состояния работают в атомах так, что вы можете перейти к более высокому энергетическому состоянию (обозначенному n ниже), а затем к состояниям с более высоким угловым моментом (l ниже).
Таким образом, состояния l=0 - это s-орбитали, состояния l=1 - это p-орбитали, состояния l=2 - это d-орбитали и так далее. Это почему Периодическая таблица элементов имеет наблюдаемую структуру: с двумя элементами в верхней строке (заполнение n=1, l=0, m=0, спин=±1/2), 8 элементов во втором ряду (n=2, l=0, m=0, спин=± 1/2, n=2, l=1, m=1, 0 или -1 и спин=±1/2), 18 элементов в третьем ряду (n=3, l=0, m=0, спин=±1/2; n=3, l=1, m=1, 0 или -1 и вращение=±1/2 и n=3, l=2, m=2, 1, 0, -1 или -2 и вращение=±1/2), и т. д.
Итак, когда вы видите, что периодическая таблица получает дополнительные 6, 10, 14 и т. д. записей с каждой новой строкой, принцип исключения Паули является причиной!
Несмотря на то, что мы не можем отличить один электрон от другого (поскольку они идентичны), каждая атомная система уникальна В Другими словами, если у меня есть четыре разных атома водорода в основном состоянии, им не нужно будет занимать разные энергетические состояния.
На самом деле, поскольку атомные ядра (протоны) отличаются друг от друга (т. к их собственному родительскому протону (т. е. не в перекрывающихся квантовых состояниях друг с другом), система свободных атомов водорода, скорее всего, заставила бы их все находиться в основном состоянии, для чего-то, что выглядит так.
По крайней мере, это разумный способ изначально настроить систему. Но если два из этих атомов водорода соприкоснутся друг с другом, они захотят соединиться и сформировать молекулу водорода. Ведь точно так же атом водорода в основном состоянии немного легче - 13,6 эВ легче - свободного протона и свободного электрона за счет энергии связи, молекула водорода также немного легче - на 4,52 эВ - , чем два свободных атома водорода.
Но вы правы, опасаясь, что эти электроны находятся в одинаковых состояниях. Поскольку, как только эти два отдельных атома пытаются соединиться вместе, волновые функции электронов делают пытаются перекрыться!
Но помните, что электроны - это больше, чем просто частицы со спином; у них также есть пространственныеволновые функции, что является причудливым способом сказать, что они занимают пространство определенным образом. Если я сближу два атома водорода, их пространственные волновые функции могут быть симметричными, как показано на диаграмме выше, или они могут быть антисимметричными, как показано на диаграмме ниже.
Теперь в дело вступает правило исключения Паули, и оно увлекательно.
Если два атома водорода приходят с симметричнымиволновыми функциями, то спины электронов должны быть направлены в противоположные стороны: если первый один был +1/2, второй должен быть -1/2, и если первый был -1/2, второй должен быть +1/2.
Аналогично, если два атома пришли с антисимметричными волновыми функциями, то спины электронов должны быть выровнены аналогичным образом: если первое равно +1/2, второе должно быть +1/2, а если первое равно -1/2, второе тоже должно быть -1/2!
Итак, если мы спросим, как два атома водорода могут быть сконфигурированы вместе, есть две возможные конфигурации: либо в пространственно-симметричном, но спин-анти-ориентированном состоянии, либо в пространственно-анти-симметричном состоянии. но спин-выровненное состояние!
Посмотрите на эти две комбинации; для верхнего волновые функции перекрываются, указывая на связь, а для нижнего волновые функции нет перекрываются, говоря нам, что это анти-связывающее состояние!
Мы действительно можем вычислить - количественно, если захотим - как выглядит энергия связи для этих двух состояний.
Антисимметричное состояние, в котором спины электронов выровнены друг с другом, не связываются; только симметричное состояние, в котором пространственные волновые функции симметричны, но спины выровнены в противоположных направлениях, может образовать связанную молекулу водорода!
Итак, вам нужны не только два атома водорода с симметричными пространственными волновыми функциями и противоположными спинами (+1/2 и -1/2), чтобы сформировать молекулу водорода, но вы можете ясно видеть, как квантовая механика запрещает вам получить там третий водород, поэтому у вас может быть атом H, молекула H2, но вы можете никогда иметь H3 или выше!
И вот как квантовая механика позволяет вам сформировать молекулу водорода, но только при очень специфических обстоятельствах! Спасибо за отличный вопрос, Билл, и если вы хотите увидеть ответ на свой вопрос или предложение в программе «Спросите Итана» на следующей неделе, задайте свой вопрос здесь, чтобы получить шанс!